Вариант № 10.

 

№10 В задаче даны вершины треугольника ABC. А(19; 3),  В(–5; –4),  С(–9; –1).

Найти:

1) длину стороны ВС;

2) уравнение высоты из вершины А и ее длину;

3) уравнение медианы из вершины А;

4) записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС;

5) построить чертеж.

№ 30. Расценки на проведение работ одним из трёх видов оборудования А,В,С для каждого из трёх видов услуг: I – техническое обслуживание,   II – транспортные услуги,  III – капитальный ремонт, заданы векторами d1(a1,b1,c1), d2(a2,b2,c2), d3(a3,b3,c3). Полные затраты на выполнение каждого из трёх видов услуг заданы вектором Q(g1,g2,g3).Определить расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования каждого вида), которые смогут окупить затраты на услуги. Составить математическую модель задачи, решить  задачу а) матричным методом, б) методом Крамера.

Дано: d1(5, 2, 1);   d2(7, 5, 1);   d3(1, 1, 4);   Q(160, 240, 95). 

№50. Построить линии:

№70. Зависимость уровня потребления у (усл.ед) некоторого вида товаров от уровня дохода семьи х выражается формулой .

Построить график этой зависимости, произвести экономический анализ. Вычислить уровень потребления при x = x0 = 100.

Контрольная работа №2.

№10. Найти пределы:

 

№30. Найти производные  данных функций в п. (а,б), в п.(в) найти полный дифференциал функции Z = f(x,y).

№50. Исследовать функцию и построить график.          

 

№70. Спрос на товар Д в зависимости от дохода потребителей (х) определяется функцией Д(х). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

Дано: ,  х = 2 (ден. ед.)

 

 

 

Эконометрика ХГАЭП, вариант 1.

 

Задание №1.  Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (Y – стоимость квартиры, тыс.у.е., Х – размер общей площади, м2). Данные приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

,тыс.у.е.

13,0

16,4

17,0

15,2

14,2

10,5

20,0

12,0

15,6

12,5

13,2

14,6

Х, м2

37,0

60,0

60,9

52,1

40,1

30,4

43,0

32,1

35,1

32,0

33,0

32,5

 

 Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессии

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F - статистики Фишера (при оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение прогн, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для =0,01.

 

Задание № 11.

 

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний, в течении 12 месяцев 199х года. Известны – чистый доход (y), оборот капитала (x1), использованный капитал (х2) в млрд у.е.

y, млрд у.е.

5,5

2,4

3,0

4,2

2,7

1,6

2,4

3,3

1,8

2,4

1,6

1,4

х1, млрд у.е.

53,1

18,8

35,3

71,9

93,6

10,0

31,5

36,7

13,8

64,8

30,4

12,1

х2, млрд у.е.

27,1

11,2

16,4

32,5

25,4

6,4

12,5

14,3

6,5

22,7

15,8

9,3

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера .

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

 

Задание № 21.

 

1.Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицированное ли каждое уравнение модели.

2.Определить тип модели.

3.Определите метод оценки параметров модели.

4.Опишите последовательность действий при использовании этого метода.

Гипотетическая модель экономики:

-совокупное потребление в период t;

 - совокупный доход в период t;

- инвестиции в период t;

- налоги в период t;

- государственные доходы в период t.

 

 

Задание №31. Имеются данные за 15 дней по количеству пациентов клиники, прошедших через терапевтическое отделение клиники в течении дня.

Дни

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Число пациентов

29

40

30

52

47

28

16

51

40

35

57

28

33

42

39

Требуется:

1.Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядков.

2. Обосновать выбор уравнения тренда и определить его параметры, сделать выводы.

3. Сделать выводы

Вариант 6.

 

Задание № 6.

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения , средней заработной плате и социальных выплатах по 16 районам региона за январь месяц.

 

Район

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Y,руб.

416

501

403

208

462

386

399

342

354

558

302

360

310

415

452

450

X,руб.

1288

1435

1210

1190

1640

1420

1250

870

740

910

1020

1050

1205

990

1042

1037

 

 Задание:

1.Рассчтайте параметры уравнений регрессии

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F-статистики Фишера (при оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение прогн, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для =0,01.

 

Задание № 16.

Имеются данные 12 месяцев по району города о рынке вторичного жилья y-стоимость квартиры, (тыс. у. е.); х1-размер жилой площади, (м2); х2-размер кухни, (м2).

 

y, тыс.у.е

13,0

16,4

17,0

15,2

14,2

10,5

20,2

12,0

15,6

12,5

13,2

14,6

х1, м2

37,0

60,9

60,0

52,1

40,1

30,4

43,0

32,1

35,1

32,0

33,0

32,5

х2, м2

6,2

10,0

8,5

7,4

7,0

6,2

7,5

6,4

7,0

6,2

6,0

5,8

 

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера .

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

 

Задание № 26.

1.Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицированное ли каждое уравнение модели.

2.Определить тип модели.

3.Определите метод оценки параметров модели.

4.Опишите последовательность действий при использовании этого метода.

5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Модель имеет вид:

Вариант № 4

 

Задание № 4. Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (Y – стоимость квартиры, тыс.у.е., Х – размер общей площади, м²). Данные приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
,тыс.у.е.	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
Х, м2	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

 

 Задание:

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессии

2. Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации.

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

5. С помощью F - статистики Фишера (при оцените надежность уравнения регрессии.

6. Рассчитайте прогнозное значение _прогн., если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .

 

Задание № 14.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199х года. Данные приведены в таблице 2.1.

Известны чистый доход (у), оборот капитала (x₁)_, использованный капитал  (x₂) в млрд. у.е.

х	1,50	5,50	2,40	3,00	4,20	2,70	1,60	2,40	3,30	1,80	2,40	1,60
х1	5,90	53,10	18,80	35,30	71,90	93,60	10,00	31,50	36,70	13,80	64,80	30,40
х2	5,90	27,10	11,20	16,40	32,50	25,40	6,40	12,50	14,30	6,50	22,70	15,80

 

Задание:

1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2. Дайте оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности.

3. Оцените статистическую зависимость параметров и уравнения регрессии в целом с помощью соответственно критериев Стьюдента и Фишера .

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте вывод.

5. Составьте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и укажите информативные факторы.

Задание № 24.

1.Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицированное ли каждое уравнение модели.

2.Определить тип модели.

3.Определите метод оценки параметров модели.

4.Опишите последовательность действий при использовании этого метода.

Макроэкономическая модель:

 

где R – процентные ставки, Y – реальный ВВП, M – денежная масса, I – внутренние инвестиции, G – реальные государственные расходы.

 

Задание №34. Имеются данные за 15 дней по количеству пациентов клиники, прошедших через соответствующие отделения в течение дня. Данные приведены в таблице 4.1.

 Требуется:

1.Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядков.

2. Обосновать выбор уравнения тренда и определить его параметры.

3. Сделать выводы.

Вариант №  9

 

Задание № 1. 2

Задание № 2. 6

Задание № 3. 8

Задание № 5. 9

Библиографический список. 12

 

 
 

 

Задание №1

Анализ межотраслевых связей.

Дан следующий отчётный межотраслевой баланс (МОБ):

Отрасли

1

2

3

4

5

Конечная продукция.

1

17,54

128,29

0,82

0,00

14,61

287,50

2

18,81

180,24

107,77

14,75

82,23

278,49

3

5,95

29,71

70,61

85,06

78,49

580,22

4

6,12

34,31

41,62

48,38

101,34

175,11

5

10,83

97,17

89,19

61,55

279,84

1172,40

L

76

36

69

40

58

 

Ф

33

97

125

83

75

 

Задания для выполнения работы:

1. Построить таблицу отчетного МОБ, проверить основное балансовое соотношение.

2. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10,9,7,8, и 7 процентов.

3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.

4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по третьей отрасли  на 5 %.

5. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5, 0,35, 0,43, 0,6). Проследить эффект ценового мультипликатора при дополнительном увеличении зарплаты в первой отрасли на 5 %.

 

Задание №2

Определение оптимального  плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок. 

Составить модель задачи и на примере ее решения проиллюстрировать свойства двойственных оценок. Рассмотреть задачу по определению оптимального плана выпуска продукции, максимизирующего выручку при известных нормах расхода ресурсов, объемах ресурсов и ценах реализации продукции.

Дано: матрица расхода ресурсов (А), объём ресурсов (В), цены реализации (С):

Модель задачи формулируется следующим образом: Найти х1; х2; х3; х4 (объёмы производства каждого вида продукции), удовлетворяющие ограничениям:

Хj 0;   (j = ), при которых целевая функция:

, достигает максимума.

 
 
Задание 3.

 Элементы теории игр. Найти решение игры заданной матрицей:

 

 

Задание 5

 Моделирование производственных процессов.

Пусть производственная система характеризуется производственной функцией Кобба-Дугласа где Y – произведённый продукт; С – масштабный множитель; К – затраты капитала; L – затраты труда; α – коэффициент эластичности выпуска по капиталу (0<α<1);

(1 – α) – эластичность выпуска по труду.

За период времени системой было произведено 190 единиц продукции при затратах 20 единиц труда и 40 единиц капитала. Известно, что α = 0,75.

1. Записать производственную функцию Кобба-Дугласа.

2. Сколько единиц продукта будет произведено системой при затратах 25 единиц труда и 50 единицах капитала?

3. Определить для данной производственной системы средние продукты труда и капитала, используя формулы 5.2; 5.3; 5.4.

4. Определить предельные продукты труда и капитала, используя формулы 5.5 и 5.6. Прокомментировать результаты расчётов.

5. Проверить вычислениями точность равенства 5.10.