Физика, вар 10.
№10. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям:
x = A1+ B1t + C1t2 и y = A2 + B2t + С2t2, где B1 = 7м/c; С1 = -2м/с2; В2 = -1м/с; С2 = 0,2 м/с2.
Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5c.
Решение: Скорость точки найдём по её проекциям на координатные оси, как первые производные перемещения по времени:
Ускорения точки тоже найдём по её проекциям на координатные оси, как вторые производные перемещения по времени или первые производные скорости по времени:
Ответ:
№20. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ = 5см/с2. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение ан будет вдвое больше тангенциального?
Решение: Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности, определятся выражением:
По условию
Закон движения точки по окружности можно записать уравнением:
Отсюда угловая скорость, как производная угла по времени:
, где начальная скорость ω0 = 0.
Угловое ускорение ε связано с тангенциальным ускорением и радиусом окружности выражением:
Тогда получим:
Ответ:
№30. Человек массой m1 = 70 кг, бегущий со скоростью υ1 = 9 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 190 кг, движущуюся со скоростью υ2 = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком?
Решение: Будем считать, что тележка движется без трения, т.е. тележку с человеком можно рассматривать как изолированную систему тел, для которых справедлив закон сохранения импульса (количества движения).
Импульс человека и тележки до прыжка составлял:
Если человек догонял тележку, то их импульсы имеют одинаковый знак и общий импульс системы окажется равным сумме импульсов:
Отсюда скорость тележки с человеком составит:
Ответ: 5,054 км/ч
№40. Автомобиль массой m = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t = 5с, пройдя путь s = 25м. Найти начальную скорость υ0 автомобиля и силу торможения F.
Решение: Уравнения равнозамедленного движения:
Из второго уравнения, т.к. автомобиль остановился и V = 0, имеем:
Подставим это выражение в первое уравнение:
Отсюда:
Сила торможения – по II закону Ньютона:
Ответ:
№50. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10 метров и угол наклона 30 градусов. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости.
Решение:
L
α = 30о
Решение: Находясь на верху наклонной плоскости, шар неподвижен и обладает потенциальной энергией П. За счёт этой энергии, скатываясь вниз, он приобретает кинетическую энергию КП поступательного движения, которая зависит от его линейной скорости и кинетическую энергию вращательного движения КВ, т.к. скатываясь, шар вращается вокруг своей оси.
Пренебрегая трением шара о наклонную плоскость, можно записать:
Момент инерции шара I и его угловая скорость вращения ω связаны с его радиусом и линейной скоростью формулами:
Т.о. имеем равенство:
Ответ:
№10. Найти плотность ρ азота, при температуре T = 400К и давлении р = 2 МПа.
Решение: Плотность вещества есть отношение его массы к занимаемому объёму.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона получим:
где
R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная;
μ = 28·10–3 кг/моль – молярная масса азота.
Ответ:
№20. Во сколько раз увеличится объём водорода количеством вещества ν = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 800 Дж? Температура водорода Т = 300К.
Решение: Теплота, полученная газом, в общем случае расходуется на совершение работы и на изменение внутренней энергии газа.
Т.к. при изотермическом расширении температура газа сохраняется неизменной, то изменение его внутренней энергии равно нулю, т.к. внутренняя энергия зависит только от температуры газа, следовательно, вся теплота пошла на совершение работы А = Q.
Работа газа в изотермическом процессе выражается формулой:
где
v = 0,4 моль – количество вещества; V1 и V2 – объём газа до и после расширения.
Отсюда получим:
Т.о. объём газа вырос в n = 2,23 раза.
Ответ:
№30. Два точечных заряда Q1 = –30 нКл и Q2 = 100 нКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить силу F, действующую заряд Q3 = –10нКл, удалённый от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
Решение: На заряд Q3 действуют заряды Q1 и Q2. Учитывая, что разноимённые заряды притягиваются, а одноимённые заряды отталкиваются, покажем на рисунке векторы сил, действующих на третий заряд.
По закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами выражается формулой:
–
d
Q1
Q2
Q3
+
–
q1, q2 – величины зарядов, Кл;
r – расстояние между зарядами, м;
ε0 = 10–9/36π (Ф/м) – электрическая постоянная;
ε = 1 – электрическая проницаемость вакуума (воздуха)
Определим пару сил, действующих на заряд Q3:
Т.к. угол между направлениями этих сил составляет φ = 1200, то результирующую силу определим по теореме косинусов:
Ответ:
№40. Пылинка массой 4нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какую скорость υ приобрела пылинка?
Решение: Задача имеет смысл при условии, что пылинка находится в вакууме, т.е. среда не тормозит её движение.
В электрическом поле пылинка приобретает кинетическую энергию:
m = 4·10-9 г = 4·10–12 кг – масса пылинки; q = Nе = N·1,6·10-19 Кл – заряд пылинки.
U = 106 В – разность потенциалов; V – скорость пылинки.
Отсюда имеем:
№50. Источник постоянного тока один раз присоединяют к резистору сопротивлением 9 Ом, другой раз – 16 Ом. В первом и во втором случаях количество теплоты, выделившееся на резисторах за одно и то же время оказалось одинаково. Определить внутреннее сопротивление источника тока.
Решение: В каждом случае ток в цепи определится:
где r0 – внутреннее сопротивление источника.
При одинаковой энергии, выделившейся в резисторах за одинаковое время, будет одинаковой и мощность в резисторах. В каждом случае она составит:
Из равенства имеем:
Ответ:
| 
